Оказывается в админке все это давно уже сделано, и не надо лезть в код
http://prntscr.com/8z8yly
А я туда и не заглядывала.

Подскажите, пожалуйста, что нужно подправить и где, чтобы модуль корректно работал не только на странице авторизации, но и на странице оформления заказа.
Не сообразить мне
Сейчас вот так хорошо на странице авторизации: http://prntscr.com/7vzsgd и вот так http://prntscr.com/7vzt5q на странице оформления заказа.

И в связи с тем, что на Loginza уже нет регистрации новых пользователей вообще, может этот модуль стоит в коробку поставить

нету уже волшебной кнопочки

Добавлю: если это предусмотрено шаблоном

попробуйте вместо логина ввести е-мэйл или через бд

если у вас урл страницы оканчивается на слэш "/ " то правильней disallow: /? , имхо.
Вообще, можно через вебмастер посмотреть страницы в индексе и если там нет лишних, значит все правильно написано.
Но и в любом случае, вы через админку можете поменять окончание урл, но в роботсе оно автоматом не поменяется.