Установили Diafan и попытались сделать экспорт каталога. Каждый раз после нажатия на кнопку эскорта на комп закачивался обычный HTML файл с интерфейсом админки сайта. На серваке PHP 7.4, подключены стандартные модули, жалоб со стороны скрипта нет. В чем может быть проблема?

посмотрите лог файл там обычно все в подробностях изложено какой файл и в какой строке возникает ошибка

у хостера скорее всего запущен демон memcached, а diafan работает с подключаемым модулем memcached, который является расширением для совместной работы с демоном memcached

просить хостера поставить модуль и прописать его в расширениях в php.ini, если это делать не на дедике, а на виртуальном сервер, то php.ini скидываете в домашнюю папку на сервере, а в .htaccess вносите запись вида:
<IfModule mod_suphp.c>
suPHP_ConfigPath /home/ваша_дом_папка (обычно логин на сервере)
<Files php.ini>
order allow,deny
deny from all
</Files>
</IfModule>

Если хотите обращайтесь, смотря конечно сколько запросите места, но по акции, покупаете домен в зоне RU или РФ - получаете 1000 Мб. в придачу, cPanel с, практически, полным фаршем.

Еще полезно читать лог файлы на сервере, поскольку одна видимая причина может тянуть за собой кучу скрытых косяков

Логи покажите, обычно файл error_log

Значится очищайте куки и заходите в "чистую" сессию

Вопрос может быть не совсем в тему. А если на один и тот же сайт указывают два домена, допустим основной домен на который указывает лицензия moi_sait.ru и припаркованный на корневую папку домен мой_сайт.рф. Такая схема на одну лицензию допустима?

Логи ошибок читайте. А все ответы в интернете. Ну в крайнем случае стучитесь. Разберемся. Неразрешимых проблем не бывает.

Можно проверить ClamAV, если нет, то попросить хостера установить этот плагин и дать доступ в вашей панели управления хостингом. Есть и другие средства, поройтесь в интернете.

Самый простой способ найти зараженные файлы, я уже где-то об этом писал, это скачайте сайт себе на комп, проверьте антивирусом. Нормальный антивирус уже при закачке покажет зараженные файлы.

Не вижу смысла рыться в логах, так как хакеры прекрасно знают как подчищать логи при взломе, лучше исправляйте ситуацию, пока не посыпалась абуза и ваш IP не попал в блек-лист, если взлом осуществлялся не ради забавы, а для рассылки спама или вредоносного кода.